矩阵正交化公式:施密特正交化方法及其空间几何解释
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大漠2020-06-15【企业官网制作】1407人已围观

简介今天学习线性代数的时候,学到向量的正交规范性,今天我就告诉大家如何使用施密特正交化方法将向量规范性。 我们以三个向量为例,来说明施密特正交化公式,我们已经选取好需要

今天学习线性代数的时候,学到向量的正交规范性,今天我就告诉大家如何使用施密特正交化方法将向量规范性。

我们以三个向量为例,来说明施密特正交化公式,我们已经选取好需要进行正交化的向量了,接下去我们开始,第一步,我们要先进行正交化,如下图所示

三维向量的正交化公式

第三步,我们就是对上面已经做完正交化之后的向量进行单位化。就是和以前求单位向量的方式类似。接着我们在对向量单位化

施密特正交化方法的空间几何解释

首先我们从二维空间开始,假设给定一组基,有 1和 2两个向量,现在对其进行正交化。如图水平蓝色为向量 1,取 1= 1。红色部分为向量 2在向量 1上的投影部分,用 1减去红色向量则得到 2, 2为垂直蓝色。显然 1和 2是垂直的,证毕。

二维向量的正交化空间几何解释

而当向量个数为3时,对应三维空间的几何解释如图

三维向量的施密特正交化空间几何解释

其中绿色的为需要正交的原始基是正交的。

同样可以推广到三维以上的欧氏空间,即施密特正交公式。

线性代数中最头疼的公式恐怕就是施密特正交化了。但其实弄清楚它的几何原理之后公式的记忆就简单多了,数学重在理解!